Условие
Докажите, что в любую треугольную пирамиду можно вписать
единственную сферу.
Решение
Рассмотрим треугольную пирамиду
ABCD . Биссекторные плоскости
двугранных углов при рёбрах
AB ,
AC и
BD имеют единственную общую
точку
Q . Эта точка равноудалена от плоскостей всех четырёх граней
пирамиды
ABCD . Следовательно,
Q – центр сферы, вписанной в пирамиду
ABCD .
Пусть
O – центр еще одной сферы, вписанной в пирамиду
ABCD .
Тогда точка
O равноудалена от всех граней пирамиды. Поэтому она
совпадает с точкой
Q .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8358 |
