Условие
Плоскость, проходящая через середины рёбер
AB и
CD треугольной
пирамиды
ABCD делит ребро
AD в отношении 3:1, считая от вершины
A .
В каком отношении эта плоскость делит ребро
BC ?
Решение
Пусть
K и
M – середины рёбер
AB и
CD ,
P и
Q – точки
пересечения секущей плоскости с рёбрами
AD и
BC соответственно (рис.1). При
ортогональном проектировании данной пирамиды на плоскость,
перпендикулярную прямой
KM , точки
K и
M перейдут в некоторую точку
O , точки
A ,
B ,
C ,
D ,
P и
Q – соответственно в точки
A' ,
B' ,
C' ,
D' ,
P' и
Q' , причём четырёхугольник
A'C'B'D' –
параллелограмм с центром
O (рис.2), т.к. его диагонали пересекаются в точке
O
и делятся ею пополам.
Точка
P' делит сторону
A'D' этого параллелограмма в отношении 3:1,
считая от точки
A' , значит, прямая
OP' делит противоположную
сторону
B'C' параллелограмма также в отношении 3:1, считая от точки
B' . Следовательно, точка
Q делит ребро
BC пирамиды
ABCD в
отношении 3:1, считая от точки
B .
Ответ
3:1, считая от вершины
B .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8401 |
