Условие
Вершины
A и
B призмы
ABCA1
B1
C1
лежат на оси цилиндра,
а остальные вершины – на боковой поверхности цилиндра. Найдите
в этой призме двугранный угол с ребром
AB .
Решение
При ортогональном проектировании данных цилиндра и призмы на
плоскость основания цилиндра боковая поверхность перейдёт в
окружность, равную окружности основания, вершины
A и
B перейдут в
центр
O этой окружности, вершины
A1
и
B1
– в некоторую
точку
M этой окружности, а вершины
C и
C1
– соответственно
в точки
P и
Q , лежащие на окружности (рис.2).
Так как
AA1
|| CC1
и
AA1
= CC1
, то
OM = PQ .
Аналогично,
OP = MQ . Кроме того,
OM = OP как радиусы одной окружности.
Значит, четырёхугольник
OMQP – ромб, в котором диагональ
OQ равна стороне.
Поэтому
MOQ = POQ = 60
o , а
MOP = 120
o .
Прямые
OP и
OM лежат в гранях двугранного угла с ребром
AB и
перпендикулярны прямой
AB . Значит,
MOP – линейный угол искомого
двугранного угла.
Ответ
120
o .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8404 |
