Задача 109369

Темы:    [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ] [ Объем параллелепипеда ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите объём параллелепипеда, две грани которого ромбы со стороной 1 и острым углом 60^o , а остальные грани – квадраты.

Решение

Пусть грани ABCD и A1B1C1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 – ромбы со стороной 1 и острым углом 60^o , а остальные грани – квадраты. Тогда стороны этих квадратов также равны 1. Так как AA1 AB и AA1 AD , то боковое ребро AA1 перпендикулярно плоскости основания ABCD параллелепипеда. Значит, параллелепипед – прямой. Следовательно, его объём V равен произведению площади основания на боковое ребро, т.е.

V = S_ABCD· AA1 = 1· 1· sin 60^o· 1 = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8449