Задача 109373

Темы:    [ Объем параллелепипеда ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен V . Найдите объём пирамиды ACB1D1 .

Решение

Пусть S – площадь основания ABCD параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , h – высота параллелепипеда. Тогда

V_ABCB1 = S_{Δ ABC}· h = · S· h = Sh = V.
Аналогично,
V_AA1B1D1 = V_C1CB1D1 = V_DACD1 = V_ABCB1 = V.
Следовательно,
V_ACB1D1 = V - V_ABCB1 - V_AA1B1D1 - V_C1CB1D1 - V_DACD1 =

= V - 4· V = V.

Ответ

V .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8463