Условие
Объём параллелепипеда равен
V . Найдите объём многогранника,
вершинами которого являются центры граней данного параллелепипеда.
Решение
Пусть
S – площадь основания параллелепипеда,
h – высота
параллелепипеда. Многогранник, вершинами которого являются центры
граней данного параллелепипеда, состоит из двух четырёхугольных
пирамид с общим основанием, площадь которого равна половине площади основания
параллелепипеда, а высота каждой пирамиды равна половине высоты параллелепипеда.
Тогда, если
v – искомый объём многогранника, то
v = 2· 
· 
S · h = 
Sh =
V.
Ответ
V .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8464 |
