Задача 109456

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Условие

Существует ли натуральное число, кратное 2007, сумма цифр которого равна 2007?

Решение

Заметим, что  2007 = 3²·223.  Поэтому число 200720072007...2007 (число 2007 повторяется 223 раза) удовлетворяет условию задачи.

Ответ

Существует.

Замечания

Существуют и другие примеры.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2007
класс
Класс	9
задача
Номер	1