Задача 109495
|
|
 |
Условие
На параболе y = x² выбраны четыре точки A, B, C, D так, что прямые AB и CD пересекаются на оси ординат.
Найдите абсциссу точки D, если абсциссы точек A, B и C равны a, b и c соответственно.
Решение
Пусть l – ордината точки пересечения прямых AB и CD. Тогда прямая AB задается уравнением вида y = kx + l, поэтому числа a, b являются корнями уравнения x² – kx – l = 0. По теореме Виета их произведение равно – l. Аналогично произведение абсцисс точек C и D равно – l, и, следовательно, абсцисса точки D равна ab/c.
Ответ
ab/c.
Замечания
1. Утверждение задачи является аналогом теоремы о произведении отрезков хорд окружности в так называемой геометрии Галилея, о которой можно прочитать в брошюре А.В. Хачатуряна "Геометрия Галилея".
2. 3 балла.
