Задача 110263

Тема:    [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Точка M находится на расстоянии a от плоскости α и на расстоянии b от некоторой прямой m этой плоскости. Пусть M1 – ортогональная проекция точки M на плоскость α . Найдите расстояние от точки M1 до прямой m .

Решение

Пусть A – основание перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую m . Тогда M1A – ортогональная проекция наклонной MA на плоскость α . По теореме о трёх перпендикулярах M1A m . Значит, расстояние от точки M1 до прямой равно длине отрезка M1A . Поскольку MM1 – перпендикуляр к плоскости α , треугольник MM1A – прямоугольный. По теореме Пифагора находим, что

M1A = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8169