ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 110292
УсловиеДокажите, что если в четырёхгранный угол можно вписать сферу, то суммы противоположных плоских углов этого четырёхгранного угла равны. РешениеПусть сфера с центром O касается граней APB, BPC, CPD и APD четырёхгранного угла PABCD с вершиной P в точках K, L, M и N соответственно. Точки K и N симметричны относительно плоскости APO, поэтому ∠APK = ∠APN. Аналогично ∠BPK = ∠BPL, ∠CPL ∠CPM, ∠DPM = ∠DPN. Следовательно,∠APD + ∠CPD = (∠APK + ∠BPK) + (∠CPM + ∠DPM) = (∠APN + ∠BPL) + (∠CPL + ∠DPN) = (∠BPL + ∠CPL) + (∠APN + ∠DPN) = ∠BPC + ∠APD. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|