Условие
Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного куба
между его противоположными вершинами.
Решение
Предположим, что путь между противоположными вершинами
A1
и
C
единичного куба
ABCDA1
B1
C1
D1
пересекает ребро
AD (рис.1). Рассмотрим часть
такой развёртки куба, которая содержит квадраты
AA1
D1
D и
ABCD с
общей стороной
AD (рис.2). В этом случае кратчайший путь проходит
через середину
M стороны
AD , а его длина равна
A1M + MC = + = .
Аналогично для кратчайших путей, пересекающих рёбра
B1
C1
,
C1
D1
,
AB ,
BB1
или
DD1
. Все остальные возможные пути очевидно длиннее.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
web-сайт |
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
задача |
Номер |
8423 |