Задача 110392

Темы:    [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Рассмотрим прямоугольник ABCD , в котором AB = 2 , BC = 3 . Отрезок KM параллелен AB (см.рис.), расположен на расстоянии 1 от плоскости ABCD и KM = 5 . Найдите объём многогранника ABCDKM .

Решение

Плоскость BKC разбивает многогранник ABCDKM на четырёхугольную пирамиду ABCDK с основанием ABCD и треугольную пирамиду BCKM . Высота KK1 пирамиды ABCDK равна расстоянию от точки K до плоскости ABCD , т.е. KK1 = 1 . Противоположные рёбра BC и KM треугольной пирамиды BCKM перпендикулярны, а расстояние d между ними равно расстоянию от прямой KM до плоскости ABCD , т.е. d = 1 . Поэтому

V_ABCDK = S_ABCD· KK1 = AB· BC· KK1=· 2· 3· 1 = 2,

V_BCKM = BC· KM· d· sin 90^o = · 3· 5· 1· 1 = .
Следовательно, объём многогранника ABCDKM равен 2 + = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8576