Задача 110398

Темы:    [ Отношение объемов ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Объём тетраэдра ABCD равен V . На ребре AB взяты точки M и N , а на ребре CD – точки P и Q . Известно, что MN = α AB , PQ = β CD . Найдите объём тетраэдра MNPQ .

Решение

Пусть d – расстояние между прямыми AB и CD , ϕ – угол между ними. Тогда

V = AB· CD· d sin ϕ.
Следовательно,
V_MNPQ = MN· PQ· d· sin ϕ =

= α β AB· CD· d sin ϕ= α β V.

Ответ

α β V .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8584