Задача 110400

Темы:    [ Отношение объемов ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

На рёбрах AB , BC и AD тетраэдра ABCD объёма V взяты соответственно точки K , L и N , причём 2AK = AB , 3BL = BC , 5DN = AD . Найдите объём тетраэдра NKLB .

Решение

Пусть DD1 – высота тетраэдра ABCD . Тогда высота NN1 тетраэдра NKLB равна DD1 . Следовательно,

V_NKLB = S_{Δ KLB}· NN1 = · · · S_{Δ ABC}· DD1=

= · · S_{Δ ABC}· DD1 = · (S_{Δ ABC}· DD1)= V.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8586