Задача 110404

Темы:    [ Отношение объемов ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

На рёбрах AB , BC , CD и AD тетраэдра ABCD объёма V взяты соответственно точки K , L , M и N , причём 2AK = AB , 3BL = BC , 4CM = CD и 5DN = AD . Найдите объём тетраэдра KLMN .

Решение

Разобьём тетраэдр ABCD на 7 тетраэдров: AMNK , ACMK , KNDL , BDLK , CMLK , DMNL и KLMN . Тогда

V_AMNK = · · V = V,

V_ACMK = · V = V,

V_KNDL = · · V = V,

V_BDLK = · V = V,

V_CMLK = · · V = V,

V_DMNL = · · V = V.
Следовательно,
V_KLMN = V_ABCD - V_AMNK - V_ACMK - V_KNDL - V_BDLK - V_CMLK - V_DMNL =

= V - V - V - V - V - V - V = V - = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8590