Условие
Дан правильный шестиугольник
ABCDEF со стороной
a .
Отрезок
MN параллелен одной из сторон шестиугольника, равен его
стороне и расположен на расстоянии
h от его плоскости.
Найдите объём многогранника
ABCDEFMN .
Решение
Пусть
MN || AB . Плоскости
AME и
BND разбивают многогранник
ABCDEFMN на две
треугольные пирамиды
AFEM и
BCDN с высотами
MM1
= NN1
= h
и треугольную призму
AMEBND с основаниями
AME и
BND . Далее имеем:
SΔ AFE = SΔ BCD =
BC· CD· sin 120o =
a2
,
SABDE = AB· BD = a· a
= a2
,
VAFEM = VBCDN =
SΔ BCD· NN1 =
·
a2
· h =
,
VAMEBND =
SABDE· h =
a2
· h =
a2h
.
Следовательно,
VABCDEFMN = VAFEM + VBCDN + VAMEBND =
=
+
a2h
=
a2h
.
Ответ
a2
h
.
Источники и прецеденты использования
|
web-сайт |
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
задача |
Номер |
8593 |