Задача 110539

Темы:    [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ] [ Объем помогает решить задачу ] [ Метод координат в пространстве ] [ Расстояние от точки до плоскости ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 4, точки E и F ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка P расположена на ребре CD так, что PD = 3PC. Найдите

1) расстояние от точки F до прямой AP;

2) расстояние между прямыми EF и AP;

3) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника EFP.

Ответ

2

√ 5

;

16 √ 101

;

28 √ 77

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8738