ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 110830
УсловиеСторона ромба ABCD равна 6. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABC и BCD , равно 8. Найдите радиусы этих окружностей.РешениеПусть O1 и O2 – центры окружностей, описанных около треугольников ABC и BDC соответственно, R1 и R2 – их радиусы. Предположим, что BCD 90o . Линия центров двух пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде и проходит через её середину, т.е. прямая O1O2 пересекает сторону BC в её середине M . Обозначим ACB = BO1M = α Из прямоугольных треугольников CO2M и BO1M находим, чтоПо условию задачи O2M-O1M = 8 , или 3 tg α-3 ctg α = 8 . Из этого уравнения находим, что tg α = 3 . Тогда Из тех же прямоугольных треугольников находим, что Аналогично для случая BCD < 90o . Ответ, 3 .Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|