Задача 110958

Темы:    [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Сфера, вписанная в пирамиду ] [ Правильная пирамида ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABCD с высотой, не меньшей h , расположена полусфера радиуса r= так, что её касаются все боковые грани пирамиды, а центр полусферы лежит на основании ABC пирамиды. Найдите наименьшее возможное значение объёма пирамиды.

Ответ

Если h 3 , то V_min = ; если h > 3 , то V_min = .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8860