Задача 111109

Темы:    [ Объем параллелепипеда ] [ Правильная пирамида ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Основания параллелепипеда – квадраты со стороной b , а все боковые грани – ромбы. Одна из вершин верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижнего основания. Найдите объём параллелепипеда.

Решение

Пусть вершина B1 верхнего основания A1B1C1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равноудалена от всех вершин нижнего основания ABCD . Тогда ортогональная проекция вершины B1 на нижнее основание есть центр O квадрата ABCD , а четырёхугольная пирамида ABCDB1 с вершиной B1 – правильная. Из прямоугольного треугольника OBB1 находим, что

B1O = = = ,
а так как B1O – высота параллелепипеда, то
V_ABCDA1B1C1D1= S_ABCD· B1O = b2· = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7928