Задача 111124

Темы:    [ Правильная призма ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите расстояние между серединами непараллельных сторон разных оснований правильной треугольной призмы, все рёбра которой равны 2.

Решение

Пусть M и N – середины рёбер AC и A1B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 с основаниями ABC и A1B1C1 ( AA1 || BB1 || CC1) , все рёбра которой равны 2 ; M1 – ортогональная проекция точки M на плоскость A1B1C1 . Тогда M1 – середина A1C1 , M1N - средняя линия треугольника A1B1C1 . Из прямоугольного треугольника MM1N находим, что

MN = = = .
Ясно, что расстояния между серединами любых других непараллельных сторон основания также равны .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8305