Задача 111130

Темы:    [ Построения на проекционном чертеже ] [ Параллельное проектирование ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Постройте изображение призмы ABCA1B1C1 , если даны изображения середин отрезков AA1 , BC , CC1 и A1C1 .

Решение

Будем считать, что точки A , B , C , A1 , B1 , C1 и есть изображения вершин призмы. Пусть K , L , M и N середины отрезков AA1 , BC , CC1 и A1C1 соответственно. Строим середину P отрезка KM . На продолжении отрезка NP за точку P откладываем отрезок PQ , равный PN . Тогда Q – середина стороны AC параллелограмма AA1C1C . Через точки Q и N проводим прямые, параллельные KM , а через точки K и M – прямые, параллельные QN . Точки пересечения построенных прямых есть вершины параллелограмма AA1C1C . На продолжении отрезка CL за точку L откладываем отрезок LB , равный CL . Затем через точки A1 и C1 проводим прямые, параллельные соответственно AB и BC . Эти прямые пересекаются в искомой точке B1 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8321