Задача 111258

Темы:    [ Теоремы Чевы и Менелая в пространстве ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Точки А₁ и А₃ расположены по одну сторону от плоскости α, а точки А₂ и А₄ – по другую сторону. Пусть В₁, В₂, В₃ и В₄ – точки пересечения отрезков А₁А₂, А₂А₃, А₃А₄ и А₄А₁ с плоскостью α соответственно. Найдите  

Решение

Обозначим С_i  (i = 1, 2, 3, 4)  основания перпендикуляров, опущенных из точек А_i на плоскость α (см. рис.). Прямоугольные треугольники А₁С₁В₁ и А₂С₂В₁ подобны. Следовательно,    Аналогично     Почленно перемножая полученные равенства, получим  

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2008
класс
Класс	10
задача
Номер	4