Задача 111292

Темы:    [ Углы между прямыми и плоскостями ] [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ] [ Сфера, описанная около тетраэдра ] [ Правильный тетраэдр ] [ Объем помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 2 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Ответ

arccos

5 2√ 19

,

2a√ 2  √ 51

,

a√ 19  4√ 2

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8927