|
|
 |
Условие
В кубке Водоканала по футболу участвовали команды "Помпа", "Фильтр", "Насос" и "Шлюз". Каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному разу (за победу давалось 3 очка, за ничью – 1, за проигрыш – 0). Команда "Помпа" набрала больше всех очков, команда "Шлюз" – меньше всех. Могло ли оказаться так, что "Помпа" обогнала "Шлюз" всего на 2 очка?
Решение
Пример приведён в таблице:
Ответ
Могло.
Замечания
.1. Так как "Помпа" обогнала "Фильтр", а "Фильтр" обогнал "Шлюз", разница очков, набранных "Шлюзом" и "Помпой", не может быть меньше 2. Можно показать, что все разницы от 2 до 9 очков между "Помпой" и "Шлюзом" реализуются.
2. Решение единственно с точностью до перестановки "Фильтра" и "Насоса".
3. Аналогичный пример можно построить для любого количества команд, большего 3.
