Задача 111333

Темы:    [ Средние величины ] [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Автор: Горбачев А.Н.

Две команды КВН участвуют в игре из четырёх конкурсов. За каждый конкурс каждый из шести судей выставляет оценку – целое число от 1 до 5; компьютер находит среднее арифметическое оценок за конкурс и округляет его с точностью до десятых. Победитель определяется по сумме четырёх полученных компьютером значений. Может ли оказаться, что сумма всех оценок, выставленных судьями, у проигравшей команды больше, чем у выигравшей?

Решение

Пусть оценки судей для первой команды за каждый из первых трёх конкурсов –  (333334),  за четвёртый –  (334444),  а для второй команды за все конкурсы –  (333344).  Значения, полученные компьютером для первой команды, – 3,2; 3,2; 3,2; 3,7. Значения, полученные для второй, – 3,3; 3,3; 3,3; 3,3. Первая команда победила со счётом  13,3 : 13,2.  При этом сумма оценок, выставленных судьями первой команде – 79, второй команде – 80.

Ответ

Может.

Замечания

Можно показать, что если игра состоит из трёх конкурсов, описанная ситуация возникнуть не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	71
Год	2008
вариант
Класс	9
задача
Номер	1