Задача 111339

Темы:    [ Правильные многоугольники ] [ Шестиугольники ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 6,8,9,10

Условие

Автор: Каибханов А.К.

Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?

Решение

Каждого студента "видят" 2, 3 или 6 храпометров (см. рис). Значит, 7 разбивается в сумму слагаемых, каждое из которых равно 2, 3 или 6. Легко видеть, что 7 представляется в виде такой суммы единственным образом:  7 = 3 + 2 + 2.  Количество слагаемых равно количеству студентов.

Ответ

3 студента.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	71
Год	2008
вариант
Класс	9
задача
Номер	1