|
|
 |
Условие
На бумажке записаны три положительных числа x, y и 1. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
a) число x²? б) число xy?
Решение
a) Например, так (числа записаны в порядке их появления): 1/x, x + 1, 1/x+1, 1/x²+x = 1/x – 1/x+1, x² + x, x².
б) Первый способ. Разделим одно из чисел на 2: 1/y, 1/y, 2/y, y/2. Далее, умея возводить в квадрат, за несколько шагов получим число
(x + y/2)² – x² – ( y/2)² = xy.
Второй способ. Получаем число 2xy = (x + y)² – x² – y², а затем делим его пополам.
Ответ
Можно.
Замечания
1. Баллы: 2 + 2.
2. Задача также предлагалась в Задачнике "Кванта" ("Квант", 2008, №2, зад. М2081).
