Задача 111357

Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Комбинаторика (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

Какое наибольшее число белых и чёрных фишек можно расставить на шахматной доске так, чтобы на каждой горизонтали и на каждой вертикали белых фишек было ровно в два раза больше, чем чёрных?

Решение

  Оценка. Число фишек на каждой вертикали кратно 3, значит, их не больше 6, а на всей доске – не более 48.
  Пример: 32 белые фишки ставим на белые поля, а 16 чёрных – вдоль главной "чёрной" диагонали и вдоль двух параллельных диагоналей "длины" 4.

Ответ

48 фишек.

Замечания

1. Пример получен "учетверением" примера для доски 4×4. Тот же пример можно "раздуть", заменив каждую клетку квадратом 2×2 с теми же фишками.

2. 3 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	29
Дата	2007/2008
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1
олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2010/11
Класс
	1
Класс	9
задача
Номер	9.3.3