Условие
В треугольнике
ABC прямые, соединяющие вершины треугольника с центром
вписанной окружности, делят эту окружность на дуги, длины которых относятся как
p:q:r . Найдите углы треугольника
ABC .
Решение
Пусть
α ,
β и
γ углы при вершинах соответственно
A ,
B и
C
треугольника
ABC ,
O – центр окружности, вписанной в треугольник, а длины дуг,
заключённых внутри центральных углов сооответственно
AOC ,
AOC и
AOB , относятся
как
p:q:r .
Поскольку
BO и
CO – биссектрисы углов треугольника,
BOC = 
+
BAC = +
,
а т.к.
BOC = 
, то
+= ,
откуда
α = π· 
.
Аналогично находим, что
β = π· 
и
γ = π· 
.
Ответ
π· ,
π· ,
π· .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
4532 |
