Задача 111438

Темы:    [ Теорема косинусов ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В равностороннем треугольнике ABC сторона равна a . На стороне BC лежит точка D , а на AB – точка E так, что BD = a , AE=DE . Найдите CE .

Решение

Обозначим AE=DE = x . Тогда BE = a-x . По теореме косинусов

ED2 = BE2+BD2-2BE· BD cos 60^o,
или
x2=(a-x)2+a2-a(a-x),
откуда AE = x=a . Из треугольника ACE по теореме косинусов находим, что
CE2 = AE2+AC2-2AE· AC cos 60^o = a2+a2-a2 = a2.
Следовательно, CE = a .

Ответ

a .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4544