Задача 111464

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Круг радиуса R вписан в равнобедренную трапецию, площадь которой равна S . Найдите основания трапеции.

Решение

Пусть AD=a и BC=b (a>b) – основания трапеции ABCD с боковыми сторонами AB=CD , СH – высота трапеции. Тогда

S=(AD+BC)· CH = (a+b)· 2R = (a+b)R,
откуда a+b= . Поскольку в трапецию вписана окружность, AD+BC = AB+CD , или a+b = 2CD , откуда CD = = . Из прямоугольного треугольника CDH находим, что
DH = = = ,
а т.к. DH = , то получаем систему уравнений

из которой находим, что
a=, b=.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4570