Задача 111529

Темы:    [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC известно, что AB = a , AC = b , BAC = 120^o . Найдите биссектрису AM .

Решение

Поскольку S_{Δ ABC} = S_{Δ ABM} + S_{Δ ACM} , то

AB· AC sin BAC = AB· AM sin BAM + AM· AC sin CAM,
или
ab sin 120^o = a· AM sin 60^o + b· AM sin 60^o,

ab· = a· AM· + b· AM· , ab = AM(a+b).
Следовательно, AM = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4614