Задача 111536

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точка H лежит на большем основании AD равнобедренной трапеции ABCD , причём CH – высота трапеции. Найдите основания трапеции, если AH = 20 и DH= 8 .

Решение

Обозначим AD = x , BC=y . Пусть Q – основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на AD . Из равенства прямоугольных треугольников ABQ и DCH следует, что AQ = DH , а т.к. BCHQ – прямоугольник, то HQ = BC = y . Поэтому

DH = = ,

AH = AD - DH = x-=.
Из системы

находим, что x=28 , y=12 .

Ответ

12 ∙ 28.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4641