Задача 111542

Темы:    [ Площадь трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 10 и 8. Диагональ трапеции, проведённая из вершины острого угла, делит этот угол пополам.
Найдите площадь трапеции.

Решение

Пусть острый угол при вершине D прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC делится диагональю BD пополам, причём  AB = 8  и
CD = 10.  Треугольник BCD – равнобедренный, так как  ∠CBD = ∠BDA = ∠CDB,  поэтому  BC= CD = 10.  Опустим высоту CH на основание AD. Поскольку ABCH – прямоугольник,  CH = AB = 8  и  AH = BC = 10.  Из прямоугольного треугольника CDH находим, что  DH = 6,  поэтому
AD = AH + DH = 16.  Следовательно,  S_ABCD = ½ (AD + BC)·CH = ½ (16 + 10)·8 = 104.

Ответ

104.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4647