Задача 111552

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Острый угол при основании трапеции, вписанной в окружность радиуса 13, равен 30^o , боковая сторона равна 10. Найдите среднюю линию трапеции.

Решение

Пусть F – проекция вершины C меньшего основания BC равнобедренной трапеции ABCD на большее основание AD . Тогда отрезок AF равен средней линии трапеции. В прямоугольном треугольнике CFD угол D равен 30^o , поэтому

CF = CD=· 10 = 5.
Заметим, что окружность, описанная около трапеции ABCD , совпадает с окружностью, описанной около треугольника ACD . Если R – радиус этой окружности, то
AC = 2R sin D = 26· = 13.
Из прямоугольного треугольника ACF находим, что
AF = = = 12.

Ответ

12.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4657