Задача 111563

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Прямая, проведённая через вершину C трапеции ABCD параллельно диагонали BD , пересекает продолжение основания AD в точке M . Докажите, что треугольник ACM равновелик трапеции ABCD .

Решение

Пусть высота трапеции равна h . Четырёхугольник BCMD – параллелограмм, поэтому DM=BC . Следовательно,

S_{Δ ACM} = AM· h = (AD+DM)· h= (AD+BC)· h = S_ABCD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4668