Задача 111651

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Гальперин Г.А.

Существует ли арифметическая прогрессия из пяти различных натуральных чисел, произведение которых есть точная 2008-я степень натурального числа?

Решение

Например  120⁸⁰³, 2·120⁸⁰³, 3·120⁸⁰³, 4·120⁸⁰³, 5·120⁸⁰³.  Их произведение равно  120·120^5·803 = 120⁴⁰¹⁶ = (120²)²⁰⁰⁸.

Ответ

Существует.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2008/2009
Номер	30
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
задача
Номер	4