Задача 111656

Темы:    [ Отношения площадей (прочее) ] [ Перегруппировка площадей ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

На стороне AB четырёхугольника ABCD взяты точки A₁ и B₁, а на стороне CD – точки C₁ и D₁, причём  AA₁ = BB₁ = pAB  и  CC₁ = DD₁ = pCD,  где
p < ½.  Докажите, что  S_A1B1C1D1 = (1 – 2p)S_ABCD.

Решение

  Из задачи 111655 сразу следует, что  S_ABCD = S_ABD1 + S_CDB1.
  Значит,   S_A1B1C1D1 = S_A1B1D1 + S_C1D1B1 = (1 – 2p)S_ABD1 + (1 – 2p)S_CDB1 = (1 – 2p)S_ABCD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2903