Задача 111673

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P . Известны площади треугольников ABP , BCP , CDP . Найдите площадь треугольника ADP .

Решение

У треугольников ABP и BCP общая высота, проведённая из вершины B , поэтому = . Аналогично, = . Поэтому = . Откуда находим, что S_{Δ ADP} = .

Ответ

S_{Δ ADP} = .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4191