Задача 111682
|
|
 |
Условие
На шахматной доске 100×100 расставлено 100 не бьющих друг друга ферзей.
Докажите, что в каждом угловом квадрате 50×50 находится хотя бы один
ферзь.
Решение
Пусть в левом верхнем квадрате 50×50 ферзей нет. Тогда все 50 ферзей на 50 верхних горизонталях находятся в правом верхнем квадрате 50×50, а все 50 ферзей на 50 левых вертикалях – в левом нижнем квадрате. Но оба этих квадрата покрываются 99 диагоналями, поэтому ферзей там не больше 99. Противоречие.
Замечания
4 балла
