Задача 111685

Темы:    [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Обход графов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Грибалко А.В.

Барон Мюнхгаузен рассказывал, что у него есть карта страны Оз с пятью городами. Каждые два города соединены дорогой, не проходящей через другие города. Каждая дорога пересекает на карте не более одной другой дороги (и не более одного раза). Дороги обозначены жёлтым или красным (по цвету кирпича, которым вымощены), и при обходе вокруг каждого города (по периметру) цвета выходящих из него дорог чередуются. Могут ли слова барона быть правдой?

Решение

Пример изображён на рисунке:

Ответ

Могут.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2008/2009
Номер	30
вариант
Вариант	осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	4