Задача 111703

Темы:    [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD, и биссектриса CF, DK и DL – биссектрисы треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.

Решение

Прямоугольные треугольники BDC и BCA подобны, DK и CF – их соответствующие биссектрисы, поэтому  AB : BF = BC : BK,  значит,  FK || AC.  Аналогично   FL || BC.  Четырёхугольник CLFK – прямоугольник, диагональ CF которого – биссектриса угла KCL. Следовательно, CLFK – квадрат.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2897