Задача 111710

Темы:    [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Постройте квадрат ABCD , если даны его вершина A и расстояния от вершин B и D до фиксированной точки плоскости O .

Решение

Пусть O'  — такая точка, что AO=AO' и OAO'=90^o . Тогда O'AB= OAD и, так как AB=AD , треугольники OAD и O'AB равны. Следовательно, O'B=OD и, зная длины отрезков OB , O'B , можно построить точку B , а затем и весь квадрат. Задача имеет два решения, симметричных относительно прямой OA .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2008
тур
задача
Номер	5