Задача 115297

Тема:    [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

На биссектрисе AL треугольника ABC , в котором AL=AC , выбрана точка K таким образом, что CK=BL . Докажите, что CKL= ABC .

Решение

Заметим, что угол ALC — острый как угол при основании равнобедренного треугольника ACL . Тогда угол ALB — тупой, поэтому в треугольнике ALB сторона AB — наибольшая, значит, AL<AB . При повороте вокруг точки A , переводящем точку C в L , точка K , лежащая на отрезке AL , перейдёт в некоторую точку K' отрезка AB . При этом треугольник ACK перейдёт в равный ему треугольник ALK' . Тогда LK'=CK = BL . Следовательно,

CKL = 180^o- AKC = 180^o- AK'L= LK'B = K'BL= ABC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3403