ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115453
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существуют ли нечётные целые числа х, у и z, удовлетворяющие равенству  (x + y)² + (x + z)² = (y + z)²?


Решение

После раскрытия скобок и сокращения подобных получим  x² + xy + xz = yz,  откуда  (x + y)(x + z) = 2yz.  Если х, у и z нечётны, то левая часть делится на 4, а правая – нет. Противоречие.


Ответ

Не существуют.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2009
Класс
Класс 10
задача
Номер 06.4.10.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .