Задача 115510

Темы:    [ Обыкновенные дроби ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9,10,11

Условие

Авторы: Бородин П.А., Косухин О.Н.

Какое наибольшее значение может принимать выражение     где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?

Решение

Так как a, b, c – положительные числа, не превосходящие 9, то     при любых a и c. Поскольку a и c – разные цифры, то максимальное значение выражения реализуется в одном из двух случаев:   1)  a = 1,  c = 2;   2)  a = 2,  c = 1.  Проверяем:     так как  19·203 = 3857 < 4039.

Ответ

¹/₂₀₃.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	73
Год	2010
класс
Класс	11
задача
Номер	2010.11.1