Задача 115721

Темы:    [ Векторы помогают решить задачу ] [ Геометрические неравенства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что разность квадратов соседних сторон параллелограмма меньше произведения его диагоналей.

Решение

Пусть ABCD — параллелограмм. Тогда

AC· BD > |· |= |(+) (-)|=

=|2-2|= |BC2-AB2| BC2-AB2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2552