ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 115777
УсловиеВ трапеции ABCD с основаниями AD и BC P и Q – середины диагоналей AC и BD соответственно. Решение 1Пусть K – точка пересечения диагоналей трапеции. Применяя теорему синусов к треугольникам AQD, AQB, ALD, ALB, получим, что Следовательно, и что, как показано выше, равносильно утверждению задачи. Решение 2Пусть L и M – середины соответственно AB и AD. Тогда, так как PL || AD, QM || AB, то ∠AQM = ∠QAB = ∠CAD = ∠APL, и значит, треугольники APL и AMQ подобны (см. рис.). Следовательно, AP : AQ = AL : AM = AB : AD. Поэтому треугольники ABP и ADQ подобны, то есть ∠ABP = ∠ ADQ = ∠CBD. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|