Задача 115924

Тема:    [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Сторона треугольника равна   ,   углы, прилежащие к ней, равны 75° и 60°.
Найдите отрезок, соединяющий основания высот, проведённых из вершин этих углов.

Решение

  Пусть BM и CN – высоты треугольника ABC,   BC =   ,   ∠B = 75°,  ∠C = 60°.  Тогда  ∠A = 45°.
  Треугольник AMN подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия  cos 45°.  Следовательно,  MN = BC·cos 45° = 1.

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3390